Se disinstalli Avira dal vecchio PC direi che non dovresti aver nessun problema ad installarlo sul nuovo.
La licenza è data da un file hbedv.key presente nella cartella d'installazione dell'antivirus. Se ti salvi quel file (prima di disinstallare AntiVir dal vecchio PC), al momento della reinstallazione sul nuovo ti dovrebbe chiedere di indicare il percorso del famigerato file .key.