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Sistema di riferimento cartesiano e la retta

Cinema, motori e problemi spirituali: il forum per tutto ciò che non è informatica.

Sistema di riferimento cartesiano e la retta

Messaggioda jordan air » gio lug 23, 2009 4:15 pm

Problema:

Trova l'area del triangolo ABD dove D è il quarto vertice del parallelogramma A(-2;1), B(1;1) C(3/2; 5). Risultato: 6

Come giungo al risultato?... Ho provato diverse strade fino ad ora. [uhm]

[ciao]
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Re: Sistema di riferimento cartesiano e la retta

Messaggioda M@ttia » gio lug 23, 2009 4:25 pm

Immagine

Penso si veda anche ad occhio che x=-1.5, y=5 (altrimenti si fa analiticamente: le rette AB e CD devono essere parallele così come AD e BC, da cui seguono x,y).

L'area del triangolo è quindi la metà di quella del parallelogrammo, ovvero "base x altezza / 2"; numericamente: (5-1)*(1-(-2))/2 = 4*3/2 = 6.


In alternativa si può fare mooooolto più semplicemente col prodotto vettoriale (ma dubito l'avrai visto...): l'area del parallelogrammo è data dal prodotto vettoriale del vettore BA e BC. La metà sarà quindi quella del triangolo. Numericamente:
1/2 * || (3, 0) x (0.5, 4) || = 1/2 * (3*4 - 0*0.5) = 12/2 = 6.
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Re: Sistema di riferimento cartesiano e la retta

Messaggioda eDog » gio lug 23, 2009 4:57 pm

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Re: Sistema di riferimento cartesiano e la retta

Messaggioda jordan air » gio lug 23, 2009 5:52 pm

M@ttia ha scritto:Immagine

Penso si veda anche ad occhio che x=-1.5, y=5 (altrimenti si fa analiticamente: le rette AB e CD devono essere parallele così come AD e BC, da cui seguono x,y).

L'area del triangolo è quindi la metà di quella del parallelogrammo, ovvero "base x altezza / 2"; numericamente: (5-1)*(1-(-2))/2 = 4*3/2 = 6.


Wow. Grazie mille.

M@ttia ha scritto:In alternativa si può fare mooooolto più semplicemente col prodotto vettoriale (ma dubito l'avrai visto...): l'area del parallelogrammo è data dal prodotto vettoriale del vettore BA e BC. La metà sarà quindi quella del triangolo. Numericamente:
1/2 * || (3, 0) x (0.5, 4) || = 1/2 * (3*4 - 0*0.5) = 12/2 = 6.


No... Non ho ancora avuto il piacere di vederlo. [:D]
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