Sistema di riferimento cartesiano e la retta

[jordan air]

Problema:

Trova l'area del triangolo ABD dove D è il quarto vertice del parallelogramma A(-2;1), B(1;1) C(3/2; 5). Risultato: 6

Come giungo al risultato?... Ho provato diverse strade fino ad ora.

[M@ttia]

Penso si veda anche ad occhio che x=-1.5, y=5 (altrimenti si fa analiticamente: le rette AB e CD devono essere parallele così come AD e BC, da cui seguono x,y).

L'area del triangolo è quindi la metà di quella del parallelogrammo, ovvero "base x altezza / 2"; numericamente: (5-1)*(1-(-2))/2 = 4*3/2 = 6.


In alternativa si può fare mooooolto più semplicemente col prodotto vettoriale (ma dubito l'avrai visto...): l'area del parallelogrammo è data dal prodotto vettoriale del vettore BA e BC. La metà sarà quindi quella del triangolo. Numericamente:
1/2 * || (3, 0) x (0.5, 4) || = 1/2 * (3*4 - 0*0.5) = 12/2 = 6.

[eDog]

Al professor Bergomi:

[jordan air]

Penso si veda anche ad occhio che x=-1.5, y=5 (altrimenti si fa analiticamente: le rette AB e CD devono essere parallele così come AD e BC, da cui seguono x,y).

L'area del triangolo è quindi la metà di quella del parallelogrammo, ovvero "base x altezza / 2"; numericamente: (5-1)*(1-(-2))/2 = 4*3/2 = 6.

Wow. Grazie mille.

In alternativa si può fare mooooolto più semplicemente col prodotto vettoriale (ma dubito l'avrai visto...): l'area del parallelogrammo è data dal prodotto vettoriale del vettore BA e BC. La metà sarà quindi quella del triangolo. Numericamente:
1/2 * || (3, 0) x (0.5, 4) || = 1/2 * (3*4 - 0*0.5) = 12/2 = 6.

No... Non ho ancora avuto il piacere di vederlo.