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Questo Pc l'ho acquistato con windows 7 già installato e senza alcun disco all'interno della scatola, ora dovrei fare un format per vedere se riesco a risolvere un problema di Driver che genera delle schermate blu.
Il Computer è HP e all'accensione appare la schermata di benvenuto con i comandi
Setup
Boot Menu
Boot from LAN
System Recovery
Diagnostics

Potrebbero servirmi per fare questa formattazione?

Penso che System Recovery riporti il PC alle condizioni di fabbrica
Occhio, anche i dati e i programmi verranno cancellati, quindi salva i dati più importanti

Quindi proprio come il format? O è una semplice reinstallazione?
Poi una volta finito il processo reinstalla tutto?

Dopo il System Recovery ritorna esattamente come l'avevi acceso per la prima volta, almeno con il mio portatile ASUS...
Quindi devi reinstallare tutti i programmi, salvare i files su una chiavetta, eccetera eccetera. Non ho capito che cosa intendi per differenze tra format e reinstallazione...

Comunque nel tuo caso specifico se il PC continua a fare schermate blu anche dopo il recovery, il problema è hardware.
Non conosco le modalità precise per quanto riguarda HP, dai un'occhiata qua

come prima cosa, io farei i dischi di ripristino.
di solito hp ne lascia fare solo una copia, quindi meglio usare dischi di buona qualità.
puoi farli con un programma che dovresti trovare preinstallato nel sistema quando lo hai comprato, si chiama hp recovery o qualcosa del genere.
per ripristinare il sistema operativo allo stato di fabbrica puoi poi usare indifferentemente i dischi oppure il sistem recovery che trovi nella schermata di avvio.
però è sempre meglio avere anche i dischi, nel caso si dovesse aver problemi all'hard disk.

Per curiosità, il comando Diagnostics a cosa serve?

ti propone una serie di test dell'hardware, uno di sicuro per il disco fisso, gli altri non li ricordo.
ho provato a farlo una volta, ma dura troppo cosi ho lasciato perdere.
puoi provare ad entrare nel menu e vedere di preciso cosa c'è, tanto danni non ne fai.